Ein Satz über Iteration von Potenzreihen und seine 
R zahlentheoretische Anwendung. 
Von 
RupoLr FVETkERr. 
Als Manuskript eingegangen den 2. Februar 1917. 
1. 
Schröder hat in den Math. Annalen, Bd. 3 (1871), pag. 310 u. ff. 
Fi die Iteration einer Potenzreihe: 
Fe)=2 +02? +0,2°+:.-+0,z0--..., 
studiert. Bedeutet F®(z) die n. Iteration von F(z) mit sich selbst, so ist 
Fo@= + I) Ant Ast +) An} 
wo die A,, ganze rationale Funktionen der « sind mit ganzen ratio- 
nalen Koeffizienten. Für die A;, gelten Recursionsformeln. Ich 
beweise im folgenden den Satz: 
Satz: Ist @ die Potenz einer Primzahl /, so ist der Koeffi- 
zient von =® in F® (z)eineganzerationale Funktion der 
«@ mit durch /! teilbaren ganzen rationalen Zahlkoef- 
fizienten, wenn 
2<Sa<t +++. +1. 
Zum Beispiel ist für = 3: 
F®(@)=z+3a, 2’+3(, +20})2’°+3(, +50, +30)2°4°, 
also der Koeffizient von z?, 2°, 2* = 2°+! durch 3 teilbar. R 
Beweis: Da 5) 0<k<T, durch I teilbar ist, hat man nur zu 
beweisen, dass die Koeffizienten in A, für die angegebenen a durch 
1 teilbar sind. 
