Ein Satz über Iteration von Potenzreihen und seine zahlentheoret. Anwendung. 69 
Ist q, das erste von 1 verschiedene q, so muss q, = 0 sein. Denn 
für q,,>2 wäre: 
a=mita=t +1 r.. + Tr..D>} +1... + 
FETMIHZET SP ITN EPFER FAT IT 
gegen Annahme. Also hat a die Form: 
— EA_]f- 63 i>r es 1 0<r<i 
el a u Ahern FE Bin rs, 
Die Anzahl M der Zahlen < a, die durch / teilbar sind, ist daher: 
M=14 4... nn — 
+ #1 SP 44. +41, 
M<t—1. 
Die Anzahl N der Zahlen <a, die zu / teilerfremd sind, ist: 
N=Ü—- IHN) HH N) ug TI 
UN Dt RT rg TR 
+. +. +44, —D)+g. (<g<D. 
Wenn a zu / teilerfremd ist, so ist ,>0 und 
N<E- IT Der em, 
N<F—-1. 
Unter den N zu ! teilerfremden Zahlen tritt auch a selbst auf. 
Sieht man von dieser Zahl ab, so bleiben die zu ! teilerfremden 
Zahlen <a übrig; ihre Anzahl ist daher <@—1, falls: 
E<a<t! Hl" !r... |, 
Wenn a durch ! teilbar ist, so ist ,=0 und 
N<i— m l—- rt) —irnoi+l 
N<St-. 
Die Anzahl aller zu /! teilerfremden Zahlen <a, wo a 
durch ! teilbar ist, ist höchstens gleich #—], falls 
B<a<t HT... -H. 
c) Greifen wir aber irgendeinen Summanden aus 
% Are Dr Pa... EN, ‚Et... +1>a>a,>.>an-ı>l 
oe» a u | 
heraus, so schen wir, dass nicht alle a, zu 2 teilerfremd sein können; 
denn unter den Zahlen 2, 3,---a —1 gibt es nach dem Resultat unter 
