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b) höchstens Ü—2 zu | teilerfremde Zahlen. Ebensowenig können 
alle durch 1 teilbar sein, da ja M<l—1. Also muss wenigstens ein 
mal auf ein zu ! teilerfremdes a, _, ein durch I teilbares a, treten oder 
umgekehrt. Im ersten Fall, und dieser tritt immer ein, wenn qa zu 12 
teilerfremd ist, ist nach a) Pr) = — () (mod /). Der zugehörige Sum- | 
mand von A„,: hat durch | keilbare Koeffizienten. Im zweiten Fall 
Ist a, A,...Ar-ı durch 2 teilbar, a, zu ! teilerfremd. Dann muss 
es ein 4, , k>k geben, das durch l teilbar ist. Denn es gibt höchstens 
E—1zulteilerfremde Zahlen < a, und höchstens #—1— (k-1)(I-1)—-1 
zu 1 teilerfremde Zahlen, die < a, sind, und es ist Ü+1—k> (!—-)- 
(k—-1)(Ü-1)—1. Damit ist bewiesen, dass in jedem Summand von 
| Aa,r ein F\ e auftritt, in dem a;,_,==0, a,=0 (mod !) ist. Alle 
Koetäkienten "von A.,r sind daher durch / teilbar nach a) und der 
Satz ist bewiesen. 
d) Im Fall a= + E14... + List a=0 (mod I), N= ’—1; im 
Falla= ++! 2... +1-+1 ist a==0 (mod), N= Li, und es gibt 
E—2 Zahlen zwischen 1 und a mit Ausschluss der Grenzen, die zu 
I teilerfremd sind. Also muss auch jetzt in A, zein 2 auftre 
ten, für das a,  =0 (mod), a ==0 (mod) ist. 
I. 
Der unter I. bewiesene Satz jeistet gute Dienste bei der Be- 
Grad und der Diseriminante eines Körpers auftritt.) Um dies zu 
zeigen, seien folgende vereinfachte Annahmen gemacht: Gegeben 
ss urn %k und in demselben eine zyklische Gleichung m = r — 
nt rades: | 
mM: —v, mar... (1), 0 
(v, Y3,*++v,„ Zahlen von %), deren Wurzeln den Körper K fr 
sollen. Die Wurzeln der Gleichung seien durch 
& sE, Br, a IR 
gegeben, wo s="—= e die Einheitssubstitution ergebe. Ist I ein in 
: ® enthaltenes Primideal von %k, so werde [ in K die m-Potenz 
er eines Ideals 
[= en. 
!) Siehe ee Die Theorie der al 
g. Zahlkörper. Berlin 1897, pag. 254 U. ! 
Weber, eig II. Bd. Braunschweig 1899, pag. 66 ME 
