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Ein Satz über Iteration von Potenzreihen und seine zahlentheoret. Anwendung. 71 
Ist A irgendeine Zahl von K, deren Zähler durch &, nicht aber 
durch 2? teilbar, deren Nenner aber zu & teilerfremd sei, so ist, 
da s Substitution der Verzweigungsgruppe von | ist: 
sA=4(mod%?) und 
sA=A+ 0,1? (modL?), 
wo a, eine Zahl von % ist, deren Nenner zu I teilerfremd ist; denn 
jede Zahl von K ist (mod £) einer Zahl von % kongruent. Fährt 
man so fort, so wird 
SA=i+aA+a,A°—+---—+ 0,4" (mod 1, 
wo h eine beliebig grosse Zahl ist. Aus dem in I. erhaltenen Satz 
folgt dann, da st =& 
a ee 
(moag"t+?*2). 
i ist hier irgendeine Zahl <n. Da ! 
P>r-14Pt +... +04 1; 1=0 (mod Ef), 
so folgt aus obigem?): | 
er re u ad. 
Bei Einführung ee Potenzen lässt sich diese Kongruenz 
so schreiben: 
een (mod ne : 
woraus durch Potenzieren: 
a) 1 (mod get ao, re, er ra) 
Ist A eine beliebige Zahl von K, deren Nenner zu &£ teilerfremd 
ist, so ist auch jetzt: 
4=y,+pA+Y4—+-- +4" (mod 49) (7; Zahlen von k) 
4 la) RR) + nl er) (malt) 
oder wegen oben: 
a 2 a En | (2). 
41-4 (mod £ 
RP eng h * 
?) Vergl. Math. Annalen, Bd. 75 (1914), pag. 195. II. Hilfsatz. 
