72 Rudolf Fueter. 
Hieraus erkennt man, wie der Körper X im allgemeinen n 
überstrichene Verzweigungskörper bildet, von denen jeder den Relativ- 
grad ! zum vorhergehenden hat. Zugleich ergibt sich der Satz: 
Satz: Ist X ein relativ-cyklischer Körper zu k vom Relativ- 
grad !® und wird ein Primideal [ von (!) in k die rt 
Potenz eines Primideals in X, so ist die Relativdis- 
eriminante. von X in bezug auf k teilbar durch: ; 
[3 
pr + air Tr. +4I4D 
Denn die Relativdifferente von 4 lässt sich so schreiben: 
r—_ nm 
d(A)= T(A—sA)= IT IT (A— si), 
h=1 i=0 h=1 
wo das innere Produkt nur über diejenigen h zu erstrecken ist, die zu l Ä 
teilerfremd sind. Solcher Zahlen gibt es aber  ("")—- ""'"'(—1). 
Also ist das innere Produkt durch 
Ta na@rrirn rd _ ra gmminı 
teilbar, und ö(4A) durch: 
n—1 
2 (m+u_agm-i-1) 
Er ET m a Testen 3 ale 
Die Relativdiscriminante ist aber die Relativnorm der Differente 
bezüglich %, w.z. b. w. 7 
Wenn [ zur Diseriminante des Körpers % teilerfremd ist, s0 
lässt sich leicht zeigen, dass die Kongruenz (1) für keine höher 
Potenz von & erfüllt sein kann. Die im Satz enthaltene Potenz ist 
dann auch die höchste in der Relativdiseriminante enthaltene Potenz 
von I. Dies tritt zum Beispiel ein, wenn % der Körper der ratio 
nalen Zahlen und X Unterkörper der 7”-Einheitswurzel ist. 
Zürich, den 18. Januar 1917. 
