Vom freien Fall auf schiefen Ebenen. 
Von 
A. Kıerer, Zürich. 
(Als Manuskript eingegangen den 31. Januar 1917.) 
Bei einem Kreis mit dem vertikalen Durchmesser AA, werden, 
wie Galilei gefunden hat, alle Sehnen, die vom höchsten Punkte A 
ausgehen, und ebenso alle Sehnen, die nach dem tiefsten Punkte 4, 
laufen, in derselben Zeit wie der vertikale Durchmesser AA, durch- 
fallen. Ist nämlich AP oder P,A, eine Sehne mit dem Neigungs- 
winkel «, und t die Zeit, die ein materieller Punkt zum Durchfallen 
der Sehne braucht, so ist 
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AP= BA= FE 1%; ale = 7 
44. 
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Lässt man den Kreis um den vertikalen Durchmesser rotieren, 
so überträgt sich der Satz auf eine Kugel, und legt man durch ‘den 
höchsten oder tiefsten Punkt der Kugel irgendeinen Schnittkreis, 
so werden seine Sehnen, die durch den höchsten oder tiefsten Punkt 
gehen, in derselben Zeit durchfallen wie der vertikale Durchmesser 
einer Kugel, die durch den Kreis hindurchgeht und in seinem höchsten 
oder tiefsten Punkte eine horizontale Tangentialebene hat. 
‘ Die angegebenen Eigenschaften lassen sich erweitern. In der 
Abbildung seien F, F, zwei auf AA, zum Kreismittelpunkt symme- 
trisch gelegene Punkte und durch F, F, seien die Parallelen FQ, F,P 
bis zum Kreis gezogen; dann ist QP= QF,, QP und die Parallele 
Q'F, stehen auf den zwei durch F, F, gezogenen Parallelen FQ, F,P 
senkrecht. Dreht man.die zwei parallelen Geraden um F, F, so 
beschreibt @’ den Kreis über FF, als Durchmesser, @P umhüllt, 
wie bekannt, die Ellipse, die F, F, als Brennpunkte und AA, als 
‚grosse Axe besitzt. Zum Durchfallen der Sehne QP ist immer die- 
selbe Zeit notwendig wie zum Durchfallen der Strecke FF,. Wählt 
man F, F, auf der Verlängerung von A4,, so ist die Enveloppe von 
QP eine Hyperbel mit AA, als Hauptaxe. D. h.: Wenn man bei | 
