156 Ernst Meissner. 
Bedeutet also J, (£) die zweite Bessel’sche Funktion erster Art!), 
und schreibt man, Imaginäres und Reelles trennend, 
L,)=R(y)+is,(), (8) 
so sind R, und S, diejenigen zwei Lösungen von III, die in z—=0 
endlich bleiben. Es empfiehlt sich, zur Herstellung der zweiten Inte- 
gralgruppe die erste Hankel’sche?) Funktion zweiter Ordnung 
H®=-J-+iY, 
einzuführen, die ebenfalls /V} genügt. Trennt man auch hier wieder 
Reelles und Imaginäres, indem man 
3, OQ)=RW)-+iSt(y) (8) 
setzt, so sind R}, S} wieder reelle Lösungen von (II). Sie werden 
ee, uiahdlich, Läuft © positiv ins Unendliche, so bewegt sich 
= Yırz er 
in der komplexen &-Ebene auf dem Halbstrahl = 2 ins Unend- 
liche, und die Hankel’sche Funktion H} geht dabei er null. Mit- 
hin gelten die für die praktische Börashnimg wichtigen Relationen: 
lim R}(kz) = 0 lim 85 (xx) —0. Br) 
‘ on 2 
Das allgemeine Integral von II ist 
U=-4aBR+oS5+,R+«4S8 
i Wegen IV,, (8) (8) ist 
L(R)=rG L(S)=—xB, LiR)=xst Li)=—uR! 
und daher nach I 
Vo ie +9 R,—18%-+c,R}) 
und nach (5) 
N= = 6 (@)-+e, @R)—c(28%)+c,(@B})] (1) 
w = Gt = Zr =, Ei +42. (11) 
') Vergl. etwa N. Nielsen. Handbuch der Theorie der Zylinderfunktionen. 
Leipzig (1904) $ 2. 
de 
Nielsen a. a. O. $ 4. 
