208 A. Hurwitz. 
dieser Geraden mit der Curve. Es ist dann R wiederum ein rationae 
der Verbiädungegorkdei PQ die Tangente der Curve im Punkte P: z 
verstehen. Ich will nun zunächst die Gesamtheit derjenigen Punkte 
der Curve betrachten, die durch die fundamentale Konstruktion aus : 
irgend » ihrer Punkte . 
(2) ee rer 
abgeleitet werden können. Der elliptische Parameter u sei so über 
die Curve verteilt, dass einem der neun Wendepunkte der Parameter 
u = (0 zukommt. Jedem Werte von « entspricht dann ein bestimmter — 
Punkt der Curve, der als „Punkt u“ bezeichnet werde. Umgekehrt 
entsprechen jedem Punkte der Curve unendlich viele Parameter, die 
aus irgend einem derselben durch Addition aller möglichen Perioden 
m, w, -+ m, w, hervorgehen, wobei ıw, und , zwei Fundamental- 
perioden von u bedeuten. Ferner ist die notwendige und hinreichende 
Bedingung dafür, dass drei Punkte «, «’, «”' in gerader Linie liegen, 
das Bestehen der Congruenz 
(3) ut Ttu =t, 
wobei die Congruenz, wie stets im folgenden in analogen Fällen, 
wenn kein Modul angegeben wird, auf w, und ı, als Moduln zu 
beziehen ist. - 
‚Den Punkten (2) mögen nun der Reihe nach die Parameter 
(4) VEN 
zukommen. Dann gilt der 
Satz I. Aus den Punkten (4) können durch wiederholte 
Anwendung der fundamentalen Konstruktion alle und nur 
diejenigen Punkte abgeleitet werden, deren Parsmelah 
Werten der Gestalt 
(5) vahlwth, +. -+4,u, 
eongruent sind, unter A,,4,,...A, ganze Zahlen verstanden, 
die der Congruenz 
(6) 4, +. -+4,=1 (mod. 3) 
genügen. 
Der Beweis dieses Satzes wird leicht durch Induction geführt) 
und möge hier der Kürze halber unterdrückt werden. 
. meine Arbeit: „Über die Schröter'sche Konstruktion der ebenen Gurven 
a Ordnung“ ‚ Crelle’s Journal, Bd. 107, S. 144 (1891), in welcher ich den Fall 
"= 3 in einer Weise behandelt habe, die ohne weiteres auf den Fall eines belie- 
bigen Wertes von n ausgedehnt werden kann. Siehe auch Poincar& a. a. O., 9 1 17 
