210 A. Hurwitz. 
Dann nimmt die Gleichung (10) die Form an: 
(11) = u Be — fh (aw + bw) + ka (a5wı + bzw) + 
2 ++ —+k,(a,w + bug) + knzımw + kn. Mia], 
wo jetzt Ay,Äg, ...Änzı, kurs unabhängig von einander alle ganzen 
Zahlen zu durchlaufen haben. Hier kann man, ohne die Gesamtheit 
der Parameter v zu ändern, einerseits auf w,, w, eine unimodulare 
ganzzahlige Substitution S ausüben (was auf die Ersetzung von w,, We 
durch ein anderes primitives Periodenpaar w,, w, hinauskommt) und E 
andererseits auf die Grössen 
(12) a,w, —+b, %,, GW, + bw ....0,W + 5,1%, 
mw = mw. 40 .w,, mw =0.w, + mw; 
eine unimodulare ganzzahlige Substitution 7’ anwenden. | 
Durch diese Operationen treten in dem Ausdruck (11) an die Stelle. 
der Grössen (12) neue Grössen 
(13) a/w/ +-b/w}, Ka b, u,» ...0,Ww + b,w,, 
An+ı w, r D,41%, ‚ Au+sW, + bu4.%, ‚ 
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die dadurch charakterisiert sind, dass zwischen den Matrices 
IN: f ds da, .r.Qn Mm, 0 ad E en RE Aura 
(14) = )ar=(% a 
b,; Du; Fe bu, 0, mM b\, Ders De Da Dur 
die Relation 
(15) SUT=M 
besteht. Nach bekannten Sätzen ') kann man nun 5 und ® so 
wählen, dass 
ae 6....0 
0, 6,0, 0,...0 
wird, wobei e, und e, — die „Elementarteiler‘ der Matrix M — 
dadurch bestimmt sind, dass 
EM, Bed 9 Dee Di) 
der grösste gemeinsame Teiler der Elemente von M und 
& & = (m?, ma, ...ma, mb, ....mb, bs —Agbı,--- 2 
der grösste gemeinsame Teiler der Determinanten zweiten Grades 
!) Siehe z.B. P. Bachmann: „Die Arithmetik der ee Format 
er . S. use 
