214 A. Hurwitz. if 
wird, wo z, und «, dieselbe Bedeutung haben wie früher. Somit 3 
erhält man offenbar den 
Satz 3. Der allgemeine Ausdruck der Systeme von 
Punkten einer einteiligen Curve dritter Ordnung, die eine 
reelle vollständige Gruppe bilden, ist 
Ehe + — (= 0,1,2,..m —). 
gartı m; 
(25) > 
Dabei bedeutet m, eine positive ganze Zahl, 3“ die höchste 
in m, aufgehende Potenz von 3, &, einen der Werte O undl 
und +w die reelle primitive Periode. 
Zweiter Fall. Die Curve ist zweiteilig. Die Parameterver- 
teilung kann und soll dann so getroffen werden, dass ein primitives 
Periodenpaar vorhanden ist, bestehend aus einer reellen Grösse w 
und einer rein imaginären Grösse w und dass den Punkten des un- 
paaren Zuges diejenigen Parameter entsprechen, die reellen Werten 
congruent sind, den Punkten des paaren Zuges aber diejenigen, 
die nach Subtraktion von. reellen Werten eongruent werden. Eine 
reelle Punktgruppe kann nun entweder aus lauter Punkten des un- 
bilden zunächst die Punkte des unpaaren Zuges, für sich betrachtet, 
eine vollständige Gruppe und diese Punkte lassen sich also durch 
(25) darstellen. Bezeichnet jetzt Ä 
ww’ 
Wa u 
wo u reell sei, irgend einen Punkt des paaren Zuges, der zur voll 
ständigen Gruppe gehört, so schneiden die Verbindungsgeraden von 
v, mit den Punkten (25) des unpaaren Zuges die übrigen Punkte 
: des paaren Zuges aus. Demnach sind we. 
&Ww w w 
(26) es an (a = 0,1,2,..: mp —1) 
die sämtlichen dem paaren Zuge angehörigen Punkte der Gruppe n 
Dabei ist notwendig der Tangentialpunkt von r,, also der P E 
—27,=2u, ein Punkt des Systems (25), so dass 
5, r.w 
w 
Ta a 
gesetzt werden kann, wo ” eine ganze Zahl bedeutet. Bezeie 
