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Kristallstruktur und Chemismus. 947 
die Gesamtanordnung ihren kubischen Charakter beibehält, dass aber 
durch die Qualität der Atome für einige Vorgänge die Symmetrie 
innerhalb des kubischen Systems heruntergesetzt würde, oder dass 
sogenannte pseudokubische Grenzformen entstehen. 
Nehmen wir nun in B den Schwerpunkt eines Atomkomplexes 
an, während A noch Einatomwert besitzt. Beispielsweise soll in B 
der Schwerpunkt von C1O, sein, in A immer noch der von Na 
(NaC10,). Dann ist verständlich, dass die Atomanordnung 
innerhalb des Komplexes die Symmetrie der Gesamtanord- 
nung beeinflusst. Sie kann sich oft, den Symmetrieverhältnissen 
gemäss, der Anordnung x=y=z (alle Winkel =R) noch unter- 
ordnen; sie kann aber anderseits zur Folge haben, dass jetzt; die 
Bindungen in den verschiedenen Richtungen ungleichwertig werden, 
sogar derart, dass die Richtungen nicht mehr senkrecht aufeinander- 
stehen. Setzen wir regelmässige Punktsysteme voraus und nehmen 
wir (um ein Beispiel zu fixieren) an, die Abstände 
Pi, Bs.; (oder A-A) entsprechen den räumlich N 
kürzesten Perioden in den betreffenden Richtungen, 
sie seien also einfache Translationen der charakte- 
ristischen Polyeder (in der Form der einfachen, 
av _1 2.8 g „i FEN g N Eine 
Aufgabe ist dann mathematisch vollkommen lösbar, 
nämlich die: Aufzusuchen, welches die Symmetrie Fig. 2. 
der Gesamtanordnung wird, wenn man in A oder B 
oder in beiden Atomkomplexe bestimmter Symmetrie und gegen- 
seitiger Stellung einsetzt. 
Betrachten wir den Komplex C10,. Die denkbar höchstsymme- 
trische Anordnung des Komplexes ist: Cl im Mittelpunkt eines gleich- 
seitigen Dreieckes O an den Ecken (Fig. 2). 
Der Schwerpunkt von Cl ist dann zugleich der Schwerpunkt von 
C1O,. Es lassen sich nun unter den angegebenen Voraussetzungen 
hinsichtlich der Periode alle Symmetrieeigenschaften aufsuchen, die 
dem Punkte B zukommen können, wobei die Gesamtanordnung (bei 
richtiger Lage der Symmetrieelemente) noch kubischen Charakter 
aufweist. Zunächst müssen in einem elementaren Würfel von der 
= 
= 
: Kantenlänge 2AB=B—;B,,, 4B vorkommen (Periodenvoraussetzung 
bei Bautypus Bleiglanz-Kochsalz). Der Elementarwürfel hat somit 
entweder mindestens vier einzählige, mindestens zwei zweizählige 
oder endlich eine vierzählige Punktlage für B, ferner das gleiche für 
A, zu besitzen. Eine dreizählige und eine einzählige Lage in Kom- 
bination sind nicht brauchbar, weil es sich stets um den gleichen 
symmetrischen Atomkomplex handelt. In Tabelle 1 gebe ich eine 
