261 Paul Niggli. 
jenigen Richtungen, die für die makroskopischen Flächenformen krista-, 
lographische Axen sind. Es sind das dann zugleich die Kanten eines der 
Bravais’schen einfachen oder zentrierten Raumgitter-Polyeder [zug- 
leich von einer der Schoenflies’schen Translationsgruppen in der 
Darstellung als einfaches, flächenzentriertes oder innenzentriertes 
Triparalleloeder (eventuell Tetraparalleloeder im hexagonalen System). 
Man bezieht irgendeine Atomschwerpunktslage darauf und nicht auf 
ihr besonderes Atomgitter. Dadurch vermeidet man lästige Trans- 
formationen. Im übrigen hält man sich streng an die gebräuchlichen 
Methoden der analytischen Geometrie des Raumes, muss aber berück- 
sichtigen, dass bei der Symbolisierung von Graden und Ebenen 
parallele Elemente ähnliche Symbole bekommen (weil makroskopisch 
parallele Elemente einander gleichwertig werden) und dass x, y, 2 
im allgemeinen nicht nur mit den gleichen, sondern mit verschiedenen 
Masstäben gemessen werden. Das letztere ist besonders bei der 
Berechnung von Flächeninhalten und Strecken beliebiger Lage nach 
dem einheitlichen Centimetersystem zu berücksichtigen. Es seien X,Y,Z 
die Koordinatenwerte, bezogen auf drei im allgemeinen verschiedene 
Masstäbe, so dass X = > yı —, Z, zur sind, wo x, y, z mit ein 
und demselben Masstab gemessen werden und a, b, c die kürzesten 
Perioden (Translationen) in Richtung der Koordinatenaxen bezeichnen 
(Kantenlängen des aus den ersten drei Pinakoiden bestehenden Tri- 
paralleloeders). Nullpunkt ist der unten links hinten gelegene Eck- 
punkt des so definierten Polyeders, das also im- ersten positiven 
Quadranten steht. Die Betrachtung der Punktlagen in diesem einen 
Polyeder genügt immer zur Kennzeichnung für die ganze Raum- 
erfüllung, da wahlgemäss die gesamte Raumperiode sicherlich in ihm 
enthalten ist und jedes Kristallgitter aus lückenlos parallelgelegten 
derartigen Bereichen sich aufbaut. (Es sind indessen nicht immer 
die kleinsten primitiven Translationsbereiche.) 
Irgendeine Punktlage bekommt als Symbol ihre Koordinaten- 
werte X, Y, Z in doppelter, eckiger Klammer. Man nennt sie all- 
gemein m, n, p, so dass also IX, =; z)] = [ Im, n, pl] der Para- 
meter einer Punktlage ist. Die Gleichung einer Geraden durch den 
Nullpunkt ist ns == = = en u, v, w eanzzahlie! lativ rim 
= ; sv, Wg g') und relatıv pP 
genommen, geben als [u, v,w] das Symbol dieser Geraden. Eine zu 
Lu, v, w] parallele Gerade, die nicht durch den Anfangspunkt geht, 
‘) In beliebiger Annäherung lassen sich u, v, w stets ganzzahlig ausdrücken 
ohne gemeinsamen ganzzahligen Teiler. 
