A propos des tables de logarithmes. 
Par 
J. FRANEL. 
(Als Manuskript eingegangen am 19. März 1917.) 
M. Henri Poincare, dans un article sur le calcul des probabilites '), 
s’exprime de la maniere suivante: Envisageons les 10000 premiers 
logarithmes que je trouve dans une table. Parmi ces 10000 loga- 
rithmes, j’en prends un au hasard; quelle est la probabilite pour 
que sa troisiome deeimale soit un nombre pair? Vous n’hesiterez 
pas & r6pondre !/, et, en effet, si vous relevez dans une table les 
troisitmes decimales de ces 10000 nombres, vous trouverez & peu 
pres autant de chiffres pairs que de chiffres impairs. 
Cet enonc& de M. Poincars suggöre l’idee d’un probleme preeis: 
Considerons dans une table de logarithmes, prolongee aussi loin 
qu’on le voudra, les decimales d’un ordre determind quelconque ö 
et, parmi ces decimales, retenons les n premieres, n etant un nombre 
trös grand. Soient P;(n) le nombre de celles qui sont paires, @; (n) 
le nombre de celles qui sont impaires, de sorte que ' 
P(n)+Q:(n)=n. 
Le rapport tend-il vers une limite determinde quand n aug- 
P;(n) 
n 
mente indefiniment, ö &tant suppos6 fixe? 
La reponse, comme nous le verrons, est negative. Nous mon- 
trerons aussi que la moyenne des n premiöres d&eimales de l’ordre v 
ne tend pas vers une limite determine quand n croit indefiniment. 
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le developpement en fraction d6eimale d’un nombre positif c. Si les 
M) La Science et I’Hypothöse, page 294. 
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