290 = = 4. Franel. 
et « une ‚grandeur arbitrairement choisie, comprise entre 0 et 1, 
<a 1, 
u Il existe une infinit@ de nombres entiers positifs r tels que la 
| jeme decimale de logr soit egale a ! et tels, en outre, que o) differe 
de « d’aussi peu qu’on le veut. En effet, p designant un nombre 
entier positif quelconque, envisageons les entiers r definis par les. 
indgalites 
Fi p +1 
10 1€71 a EN 1 Br”, 
Le nombre de ces entiers r qui est egal ä 
q 8 
en EÄERETREN 
; I10 1 ri = Io or er ] 
surpassera tout nombre donn& d’avance, si l’on choisit p suffisamment ; 
grand. On aura 
4 
logr — nn VER SI 
10°= 
d’ou 
> = [10° 10gr] — 10 [10°"" - 108 7] = 1. 
On voit que dans la suite 
ä 172 5:: R%,; 
tite Hosikiye aussi eu qu ’on le veut. Nous choisirons & assez 
petit pour que 
a—e:>0 
et eae—+e<1l. 
> La difference 
[10° logrl+a+s [1 10gr]+a—e [10 10gr]+ a ae per 
10 10° = 10% 16 e ie 108 
sera >1 si l’on choisit  suffisamment grand. Il existera done au 
moins un nombre entier s compris entre les deux termes de cette 
difference et l’on aura 
10’ log s — [10 logr] + a+& ou |< 
d’oü [10 10g r] = [10° 10g e —-10p-+1, 
p etant un entier Be 
