Bemerkungen zum Begriff des Differentialquotienten 
gebrochener Ordnung. 
Von 
HERMANN WeEYL. 
(Als Manuskript eingegangen am 20. März 1917.) 
E; 
Riemann hat als Student den „Versuch einer allgemeinen Auf- = 
fassung der Integration und Differentiation“ gemacht, indem er den ee 
Begriff des Differentialquotienten »!* Ordnung auf den Fall überträgt, 
wo an Stelle der natürlichen Ordnungszahl » eine beliebige reelle 
Zahl tritt. Diese Arbeit ist als Nr. XIX in den Gesammelten Werken 
abgedruckt mit dem Bemerken des Herausgebers, dass Riemann ohne 
Zweifel nicht an ihre Veröffentlichung dachte, die Betrachtung sich 
auch auf Grundlagen stütze, deren Haltbarkeit er in späteren Jahren 
nicht mehr anerkannt haben würde. Trotzdem ist zu sagen, dass 
die Riemann’sche Begriffserweiterung, wenn man sie nur in haltbarer 
Weise formuliert — und dies ist möglich —, völlig naturgemäss, a 
die einzig naturgemässe ist und ihr eine keineswegs bloss formale 
Bedeutung zukommt. Dies scheint mir die folgende kurze Über = 
legung zu zeigen, die ich angestellt habe, um möglichst einfach emen 
. von mir zu anderen Zwecken benötigten Satz über trigonometrische _ 
Reihen zu beweisen. 
RT 
ra 
Ist f(x) eine für 2>0 definierte stetige Funktion; so bilden wir, 5 
indem wir den Prozess der Integration iterieren, der Reihe nach (für 22 0 
= SIadan A) =|A@dr, I) = Ada. 
und schreiben ausführlicher 
EI; 
J ist das Symbol für den Integrationsprozess. Es ist, wie bekannt. £ 
und leicht zu sehen, 
Ps @-HIGR Mh) 
