298 Hermann Weyl. 
Satz 1. Ist f(x) @-mal stetig differentiierbar, so genüg 
f einer Lipschitz’schen Bedingung der Ordnung e: 
If) — (2) |< Const.| x, — x, |”. 
Umgekehrt: ist feine (für <= 0 verschwindende) Funktion, 
die einer solchen Lipschitz’schen Bedingung genügt, 8 
ist f (wenn nicht «-mal, so doch) ß-mal stetig differentiierbar, 
wenn ß irgendeinen Exponenten <a bedeutet. 
In der Gültigkeit dieses Satzes sehe ich den ersten Beleg dafür, 
dass der Begriff des «!® Differentialquotienten eine über das Formale 
hinausgehende Bedeutung besitzt. 
Der Beweis für den ersten Teil des Satzes ist rasch erbrach 
Nach Voraussetzung soll eine stetige Funktion @ (x) existieren, so dass 
x 
Se)= [a HT p(Hae. 
0 
Ist >0 und M eine obere Grenze für den absoluten Betra 
von @ im Intervall von O0 bis 2<-+ h, so finden wir EE 
Fa+h -F@|<| e@+n-97-@-9°")pWatl 
2 c+h a 
SM fi-@rh HT +@- HT} aE+ MS +n—H°7 A 
z+h x h ” 
ui} 1dz+ (zz +M-fz7 dz 
0 0 
en 
se I N 
; 0 & 
Die Umkehrung soll sogleich in etwas anderer Fassung erledigt werden. 
2. 
spielt; für die Theorie der periodischen Funktionen werden sie 
durch ungeeignet und müssen zweckentsprechend modifiziert wer 
Ist f(&) eine stetige Funktion von der Periode 1, für welche 
