Bemerkungen zum Begriff des Differentialquotienten gebrochener Ordnung. 301 
diejenigen des at" Differentialquotienten von f, und also 
konvergiert, wenn f «-mal stetig differentiierbar ist, die Reihe 
oo 
ee 
vol 
b) ist « ein positiver Exponent <1 und <a, so ist f gewiss 
dann ß-mal stetig differentiierbar, wenn es einer Lipschitz’schen 
Bedingung der Ordnung « genügt (Satz 1), 
so gelangen wir zu dem Ergebnis: 
Satz 3. Genügt die Funktion f von der Periode 1 einer 
Lipschitz’schen Bedingung der Ordnung « und ist ß irgend- 
ein positiver Exponent <a, so konvergiert die Quadrat- 
[1 e} 
EH ® x cr 
summe Pi Iv?e,|”, in der ce, die Fourierkoeffizienten von f 
se Eäsuten. 
Holen wir nunmehr den Beweis des zweiten Teiles von Satz 1 
nach, so gestalten sich die Schlüsse, die zu Satz 3 führen, am ein- 
fachsten folgendermassen: Man kann ohne Einschränkung annehmen, 
dass f fdx=0 ist. Das Integral F von f ist dann gleichfalls perio- 
er Eh; und es konvergiert 
= G(e) = [r@-8 Ele rd—p- IN: 
“3 Setze ich zunächst 
GW SFe-HE" a 
= - [FPF@-9]' 8 | F@-95°""a 
(0 <2<o) 
so finden wir für die Ableitung dieser Funktion 
Go (a) &,,; () = — en + —B } fa-HEr"tPae 
Ferner bilden wir 
UI -Fe-HE"*”ar 
= a Op S ya@=gertrnae. 
Gemäss der Voraussetzung, dass / einer Lipschitz’schen Bedingung 
