302 ne Hermann Weyl. 
mit einem Exponenten @&>ß genügt, existiert 
= -R HE" Pas =: 
und ist gleichmässig in x der Limes von 9,0 (2) fürrs=(, o=® 
Da aber der Unterschied von 9, (x) und 9, „(&) bei diesem Grenz- 
übergang gleichmässig zu 0 konvergiert, so folgt, dass auch die Ab-- 
leitung von @,, (2) gleichmässig gegen die Grenze g (x) konvergiert, 
dass mithin = 
FE (&) = 9(«) a 
ee 
ist. Wenn aber J'7?f eine stetige Ableitung besitzt, ist f selber 
ß-mal stetig differentiierbar (wie Satz 1 behauptete); übrigens ist 
TU-=B 9(x) der ß!° Differentialquotient von f. — Der v!® Fourier- 
koeffizient von @ (x) ist 
iD 1 
LÜ-ß)e 2 (2xv) Wo 
der von 9(x) mithin 
riß 
T(1—Pß)e: (2av)f c,. 
Ist in Satz 3 insbesondere «> 4 so können wir auch ß noch 
> wählen und finden dann, da 
2 7.82 1 
Zei. Ir. 3% 
ist, dass die Fourierreihe von f absolut konvergiert. Dieser 
Satz 4. Die Fourierreihe einer Funktion, die einer J 
schitz’schen Bedingung mit einem Exponenten >— z gend 
konvergiert ee 
"gesprochen werden.) Zugleich deutet Herr Bernstein eine 
scharfsinnige Konstruktion an, durch die es ihm gelungen ist, 
zeigen, dass hier die untere Exponentengrenze = nicht weiter h 
gedrückt werden kann. = 
!) Sur la convergence absolue des series trigonometriques, rg rendus, 
t. 158, seance du 8 juin 1914. 
