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Sie ist ein Meisterstück nach Inhalt und Form, das spätern Unter- 
suchungen über diesen Gegenstand von Bertini, Rohn, Berzolari etc. 
als Grundlage gedient hat. 
Cremona war 1859 nach der Befreiung der Lombardei von der 
österreichischen Herrschaft durch die italienische Regierung zum Pro- 
fessor am Lyceum St. Alexander in Mailand ernannt worden und 
1860 nach Einverleibung der Romagna wurde ihm die neu gegründete 
Professur für höhere Geometrie an der Universität Bologna über- 
tragen. Damit war er in eine Stellung gelangt, welche ihm die für e 
die wissenschaftliche Tätigkeit so erwünschte freiere Bewegung ge- 
währte; die 7 Jahre in Bologna bilden denn auch die für sein 
Schaffen fruchtbarste Periode. Ä 
Als Hauptergebnisse derselben dürfen zunächst die Einleitung 
in eine geometrische Theorie der ebenen Kurven und die Grundzüge 
einer allgemeinen Theorie der Oberflächen in synthetischer Behand- 
lung bezeichnet werden, welche in den Abhandlungen der Akademie 
der Wissenschaften zu Bologna erschienen sind; die Separatabzüge 
tragen die Jahreszahlen 1862 und 1866, Von besonderer Bedeutung 
sind die deutschen Ausgaben: „Einleitung“ 1865 und „Grundzüge“ 
1870 durch die von Cremona selbst besorgten Zusätze und Berich- 
tigungen, über welche der Herausgeber beiderorts in seinen ein- 
leitenden Worten Auskunft gibt. Die hauptsächlichste Bereicherung, 
welche die Grundzüge erfahren haben, besteht in der Aufnahme der 
Abhandlung über Flächen 3. Grades, welcher die Berliner Akademie 
im Jahre 1866 die Hälfte des Steiner-Preises zuerkannt hatte (die e 
andere Hälfte war R. Sturm zugefallen). 
Man hat von diesen Lehrbüchern gesagt, dass ihr Inhalt den 
Titeln insofern nicht entspreche, als die geometrischen Grundlagen | 
derselben auf algebraischen Voraussetzungen beruhen, die nicht dureh 
synthetische Betrachtungen bewiesen sind (und auch nicht in aus- 
reichender Weise bewiesen werden können). Eine besondere Stellung 
nimmt die in $2 Nr. 7 der „Einleitung“ gegebene Erklärung projek- 
tiver Gebilde') ein, die in der Tat nur zutreffend ist, wenn die Zu 
ordnung entsprechender Elemente eine algebraisch darstellbare ist. 
Es scheint eben nicht möglich zu sein, die Theorie algebraiscer 
Kurven und Flächen höherer Grade ohne einen starken Zusatz ana- 
lytischer Entwicklungen befriedigend darzustellen. 
Trotz dieser Lücken erfüllen die beiden Bücher eine von Fiedler 
im Vorwort zum 2. Bande der Übersetzung von Salmon’s Raum- 
') Sie rührt her von Chasles, Prineipe de correspondance entre detx objets ; 
variables etc. (1855). Culmann das Prinzi “ vom 
Parallelogramm der Kräfte benutz I 2 RAIN RTL RDR SUR OLE | 
