Opere matematiche di Luigi Cremona. 455 
geometrie (1865) ausgesprochene Hoffnung: dass die Vollständigkeit 
des Materials [die ja überhaupt in den Salmonbüchern angestrebt ist] 
der Wirksamkeit kurzer aber ganz von dem wissenschaftlichen Stand- 
punkt der lebenden Meister geschriebener Lehrbücher den Boden 
bereiten könne. Mit Recht sagt Nöther: „Es gibt kein zusammen- 
fassendes rein-geometrisches Werk, das einen weitern und tiefern 
Einfluss auf die Ausbildung der geometrischen Methoden ausgeübt 
hätte als Cremona’s Schriften über die ebenen Kurven und die 
Flächen — nur vergleichbar dem Einfluss der Salmon’schen Kom- 
pendien auf die algebraisch-geometrische Entwickelung.“ 
Zu den hervorragendsten der in Bologna entstandenen Arbeiten 
‚gehören die beiden 1863 und 1865 veröffentlichten über die geome- 
trischen Transformationen ebener Figuren. Sie schliessen sich Unter- 
suchungen von Steiner über eindeutige und reciproke Verwandlungen 
in der Ebene an, bei denen sich zwei Figuren derart entsprechen, 
dass jedem Punkte der einen im allgemeinen ein und nur ein Punkt 
der andern zugehört, während eine Gerade sich in einen Kegelschnitt 
verwandelt. Steiner hat im $59 der „Systematischen Entwicklung‘ 
die „schiefe Projektion“ behandelt, durch welehe die Gesamtheit der 
Geraden einer Ebene in ein Kegelschnittnetz mit drei festen Punkten 
übergeführt wird (wozu sich nach dem Prinzip der Dualität sofort das 
Gegenstück ergibt).') Cremona studiert die Verallgemeinerung, indem 
er an die Stelle der Kegelschnitte Kurven n'°" Grades und Netze, die 
aus ihnen gebildet sind, treten lässt. Es erscheinen dann aus- 
gezeichnete Punkte (einfache, resp. mehrfache), die allen Kurven eines 
solchen Netzes gemein sind und die bei richtiger Zählung der Mul- 
tiplizität (»® — 1) Grundpunkte repräsentieren — zwei Kurven des 
Netzes haben dann im allgemeinen nur noch einen weitern Punkt 
gemein. Es wird insbesondere auch gezeigt, dass zu einem solchen 
Netze mit Hülfe seiner Jacobiana ein verwandtes (konjugiertes) ge- 
 funden werden kann. — Es ist später von Andern bewiesen worden, 
dass alle diese sogenannten Cremona-Transformationen sich auf wieder- 
holte Anwendung des Falles » = 2 zurückführen lassen. 
Neben der „höhern“ Geometrie vertrat Cremona während 6 Jahren 
(1861—67) auch die „darstellende“. Schon damals lagen Versuche 
vor, die beiden Gebiete in die naturgemässe innere Verbindung zu 
bringen: in Italien von Bellavitis (1851), in Deutschland von Pohlke?) 
n dem oben zitierten Briefe an Jacobi spricht Steiner auch von den Be- 
ae dieses $59 zu den damit zusammenhängenden Arbeiten von Magnus. 
N pr einer Notiz Steiners, datiert Paris, 3. jede 1853, über 
Winter 1853/54 auszuarbeiten ist“, heisst es: „Avec M. Polques eine Oerandiria 
ns Das Pohlke’sche Buch ist aber durchaus selbständig geschrieben. 
