Über gewisse Parabelreihen. 
Von 
A. Kırrer, Zürich. 
(Als Manuskript eingegangen am 12, Februar 1917.) 
Bekanntlich ist der geometrische Ort der Brennpunkte aller | 
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Parabeln, die durch drei Punkte, oder zwei Punkte und eine Tangente, 
oder einen Punkt und zwei Tangenten, oder drei Tangenten bestimmt 
sind, eine Kurve von der fünften, beziehungsweise sechsten, vierten, 
zweiten Ordnung. In den ersten zwei Fällen besitzen die Kurven 
Doppelpunkte, d.h. es gibt bei den betreffenden Parabelreihen kon- 
fokale Parabelpaare. Im folgenden soll gezeigt werden, wie diese ; 
Doppelpunkte und zugehörigen Parabelpaare auf elementare Art ge- 2 
funden werden können. 
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Durch drei gegebene Punkte zwei Parabeln zu finden, welche x 
den Brennpunkt gemeinsam haben. 
Sind A,B,C die drei gegebenen Punkte und ist X der Brenn 
punkt einer durch A,B,C gehenden Parabel, so müssen die drei 
Kreise mit den Mittelpunkten A, B,C und den bezüglichen Radien : 
AX, BX, CX eine gemeinsame Tangente haben, welche die Leitlinie 
der Parabel ist. Besitzen die drei Kreise noch eine zweite gemein- 
same Tangente, so bestimmt sie als Leitlinie eine zweite Parabel 
durch A, B,C, welche ebenfalls den Punkt X zum Brennpunkt hat. 
Also handelt es sich darum, einen Punkt X zu finden, so dass de 
drei Kreise durch X mit den Mittelpunkten A, B,C zwei gemein- 
schaftliche Tangenten haben. 
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bb. 1. Wenn drei Kreise zwei gemeinschaftliche Tangenten o 
haben, so muss der Mittelpunkt des einen entweder auf der Zentralen 
der beiden andern Kreise, oder auf dem Perpendikel zur Zentralen 
in dem einen oder andern Ähnlichkeitspunkt der zwei Kreise liegen. 
Da die Punkte A, B,C beliebig gegeben sind, so muss der Fusspunkt 
F des Lotes von C auf AB Ähnlichkeitspunkt der Kreise mit den 3 
Mittelpunkten A, B sein. Folglich verhält sich 
