Über gewisse Parabelreihen. 591 
Der gesuchte Punkt X muss also dem geometrischen Ort angehören, 
dessen Punkte von A, B Abstände besitzen, die ein konstantes Ver- 
hältnis SE bilden. Bekanntlich ist dieser geometrische Ort 
der Kreis K,, der Fund den vierten harmonischen Punkt F 
von F in bezug auf A,B zu Durchmesserendpunkten hat. 
Man denke sich jetzt durch den Fusspunkt F des Lotes OF auf AB 
alle möglichen Geraden gezogen und immer die drei Kreise mit den 
Mittelpunkten A, B,C gelegt, welche diese Geraden berühren; dann 
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Abb. 1. 
schneiden sich nach vorhin die zwei ersten Kreise auf X, und der 
Schnittpunkt ist ein gesuchter Punkt, wenn auch der dritte Kreis 
dureh ihn hindurchgeht. Der Schnittpunkt hat für alle drei Kreise 
gleiche Potenz, nämlich null; also hat man den geometrischen Ort 
des Potenzpunktes der drei Kreise zu suchen und mit dem Kreise 
K, zu schneiden. Um die Potenzlinie der zwei Kreise um Aund © 
zu erhalten, welche eine beliebig durch F gelegte Gerade t berühren, 
denke man sich von A,C die Lote auf t gezogen; die. Fusspunkte 
sind die Berührungspunkte der zwei Kreise mit t und die Potenz- 
linie PP’ geht durch ihre Mitte, also durch den Fusspunkt P des 
Lotes von der Mitte N von AC auf t und ist senkrecht zu AC. Der 
Ort des Punktes P ist der Kreis über FN als Durchmesser. Der 
