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ist, so muss auch 4°. u?.v?=1 sein, d. h. die drei Kreismittelpunkt 
liegen auf einer Geraden. 
Da der Schnittpunkt der drei Geraden 9,, 95,9; auf der Poten 
linie von K,, K,,K, liegt, und die Schnittpunkte von g, mit X,, vi 
9; mit K, und von g, mit X, die sechs Brennpunkte X sind, so 
liegen dieselben dreimal zu vieren auf drei reellen Kreisen; 
ihre drei Mittelpunkte sind die Ecken des Dreieckes, dessen 
Seiten bezüglich durch die Mittelpunkte von K,, Ky, K, gehen 
und auf g,, resp. 9, 9, senkrecht stehen. Dieses Dreieck 
und das Dreieck ABÜ sind perspektivisch gelegen, weil die 
Mittelpunkte von XK,,K,,K, auf einer Geraden liegen. E 
m. 4 
Durch zwei gegebene Punkte zwei Parabeln zu finden, die noch. : 
eine gegebene Gerade berühren und den Brennpunkt gemeinsam haben. 
Abb. 4. Wenn A, B die gegebenen Punkte sind und X der Brenn- 
punkt einer Parabel durch A, B ist, so ist die Leitlinie der Parabel 
eine gemeinsame Tangente der Kreise durch X mit A und B als 
Mittelpunkten; diese Parabel berührt die gegebene Gerade 9, wenn. 
der Gegenpunkt U von X in bezug auf g auf die gemeinsame Tangente 
der zwei Kreise fällt. Fällt der Gegenpunkt in den Schnittpunkt 
von zwei gemeinsamen Tangenten hinein, so ist die zweite Tangente 
Leitlinie einer zweiten Parabel durch 4,B mit X als Brennpunkt 
und g als Tangente; diese zwei Parabeln sind ein gesuchtes Ä 
Bei zwei Kreisen um A,B, die sich in X. schneiden, treffen sich die 
und daher ist der Schnittpunkt M von g mit der Geraden AB die 
Mitte von U,V. Die Punkte U,V teilen A, B harmonisch. Legt man 
den Kreis um M, der A, B harmonisch teilt, nimmt von AB d 
symmetrische Gerade in bezug auf g, so sind ihre Schnittpunkte mit 
dem Kreis um M Brennpunkte von gesuchten Parabelpaaren. Man 
hat folgende Konstruktion: 3 
Von dem Schnittpunkt M der Geraden g mit AB legt 
man an den Kreis über AB als Durchmesser eine Tangente 
und beschreibt mit dieser Tangente als Radius um M als 
Mittelpunkt einen Kreis. Seine Schnittpunkte X mit 
der symmetrischen Geraden von AB in bezug auf 9 sin 
Brennpunkte von gesuchten Parabelpaaren. Legt man un 
