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Mittelpunkt den Kreis legt, der A, B harmonisch trennt und diesen 
Kreis mit der symmetrischen Geraden von AB in bezug auf g schneidet. 
Dieser Ort ist von der fünften Ordnung, weil fünf seiner Punkte auf 
AB fallen, nämlich je einer nach A und B, weil von A und B je 
eine Gerade durch P geht; ein Punkt fällt ins Unendliche auf AB, ; 
weil für die Parallele durch P der Kreis aus der Mittelsenkrechten e 
von AB und der unendlich fernen Geraden besteht; endlich fallen 
auf AB noch zwei Punkte, die entstehen, wenn man durch P die . 
Senkrechte zu AB nimmt, indem dann die symmetrische Gerade von | 
AB in bezug auf g mit 4B zusammenfällt und zwei Schnittpunkte 
mit dem zugehörigen Kreis gibt. Es kann noch angefügt werden, 
dass die Enveloppe der symmetrischen Geraden von AB in bezug 
auf g der Kreis um P ist, welcher AB berührt; jede dieser sym- | 
metrischen Geraden hat nämlich von P denselben senkrechten Ab- = 
‚stand wie AB. Bewegt sich g als Tangente einer Kurve ter Klasse, 
so lässt sich der Ort von X, X’ auf dieselbe Art finden; er ist von 
der Ordnung 5%. In A und B fallen je kPunkte .des Ortes, weil E 
von A,B je kTangenten der Kurve kt Klasse ausgehen; der un 
endlich ferne Punkt von AB tritt kmal als Punkt des Ortes auf, 
weil k Tangenten der Kurve kt Klasse zu AB parallel laufen; ausser- 
dem fallen noch 2 % Punkte des Ortes auf AB, indem für die k auf 
AB senkrecht stehenden Tangenten die symmetrischen Geraden von 
AB in bezug auf die Tangenten mit AB zusammenfallen, und immer 
zwei Schnittpunkte mit dem zugehörigen Kreis auftreten. Im ganzen 
entstehen also auf AB5 %kSchnittpunkte. Es kann noch hinzugefügt 
werden, dass die symmetrischen Geraden von AR in bezug auf die 
Tangenten der Kurve kt Klasse eine Kurve 2 I Klasse umhüllen; 
zieht man nämlich durch einen beliebigen Punkt Strahlen und halbiert 
die von ihnen und AB gebildeten Winkel, so umhüllen die Hal- 
bierungsgeraden eine Parabel, die mit der Kurve At Klasse 2% 
Tangenten gemeinsam hat. Für die Enveloppe 2 kt Klasse ist AB 
‚ eine kfache Tangente, weil AB für jede auf AB senkrechte Tangente 
der Kurve kr Klasse als symmetrische Gerade zu sich selber auftritt 
