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vase ; ce liquide est soumis à des pressions exercées par 

 la paroi, h l'action de la pesanteur et enfin à l'action des 

 ibrces intérieures. Si l'on imagine un changement de 

 forme de la paroi, la somme des travaux virtuels de toutes 

 les forces doit être nulle ; le travail des pressions et le 

 travail de la pesanteur s'évaluent aisément, la théorie de 

 Gauss fournit une expression très-simple du travail inté- 

 rieur lorsque le volume du liquide demeure invariable. 



Nous supposerons donc que la paroi éprouve un change- 

 ment de forme qui laisse invariable le volume du liquide ; 

 la nouvelle surface de la paroi est supposée infiniment 

 voisine de la première. Prenons sur la première surface 

 un point M qui soit le sommet d'un rectangle élémentaire 

 formé par quatre lignes de courbure, désignons par w 

 l'aire de ce rectangle. La normale à la première surface 

 au point M coupe la seconde surface en un point corres- 

 pondant M à une distance MM' = e infiniment petite du 

 point M ; les normales à la première surface le long du 

 contour rectangulaire considéré coupent la seconde sur- 

 face suivant un élément correspondant ; désignons par 

 (o -\- dcù l'aire de cet élément correspondant, par dv le vo- 

 lume élémentaire compris entre les deux éléments et la 

 zone formée par les normales considérées ; ce volume a 

 pour base w et pour hauteur e. Pour fixer les idées, nous 

 supposerons que la paroi au point M tourne sa concavité 

 vers le liquide et que le déplacement MM' s'etTectue vers 

 le liquide; d'après un théorème dû à M. Bertrand, 

 doi = — Cdv, en désignant par G la somme des courbures 

 principales de la paroi au point M. 



Si l'on désigne par p la pression au point M, le travail 

 élémentaire de la pression supportée par l'élément w est 

 pdv. 



Pour évaluer le travail de la pesanteur, il suffit de sup- 

 poser que le volume liquide dv s'abaisse au niveau d'un 

 plan horizontal arbitraire HH' mené à l'intérieur du li- 

 quide ; si l'on désigne par z la distance du point M à ce 

 plan, par p le poids spécifique du liquide, le travail de la 

 pesanteur correspondant au déplacement de l'élément w 

 est pzdv. 



D'après la théorie de Gauss, en désignant par a- une 



