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directe. Soit A un corps électrisé que nous supposerons 

 chargé d'une quantité d'électricité positive a, B une sur- 

 face de niveau extérieure au corps électrisé pour laquelle 

 le potentiel ait une valeur Y. Supposons sur cette sur- 

 face une quantité d'électricité négative a en équilibre ; 

 désignons par e l'épaisseur de cette couche électrique au 

 point M. D'après le théorème de Laplace, la répulsion 

 exercée au point M par la couche électrique B sur une 

 quantité d'électricité égale à l'unité placée en ce point 

 est normale à la surface et égale à 4ire. D'ailleurs si l'on 

 désigne par dn la longueur infiniment petite de la nor- 

 male à la surface B au point M comprise entre cette sur- 

 face et la surface de niveau infiniment voisine pour 

 laquelle le potantiel a la valeur V+c?V, on sait que l'at- 

 traction du corps A sur une quantité d'électricité égale à 

 l'unité et placée au point M est normale à la surface B et 



égale à -T- On a donc pour l'équilibre, 47re ==— r ; ce qui 



démontre la propriété énoncée. 



En appliquant des raisonnements analogues, on peut 

 retrouver d'une manière simple des propriétés également 

 connues. 



1° Considérons un canal infininient délié formé par des 

 trajectoires orthogonales aux surfaces de niveau du corps 

 électrisé A ; ce canal découpe sur la surface B un élément 

 0) et sur le corps A un élément correspondant «'.D'après 

 une propriété des éléments correspondants due à M. Ghas- 

 les, les actions exercées sur les deux éléments m et w' parle 

 corps A sont égales ; si Ton désigne par V le potentiel du 

 corps A, par dn^ l'élément de la normale à la surface A en un 

 point de l'élément w' comprise entre cette surface et la 

 surface de niveau infiniment voisine, 



dn dn\ 



Si l'on tient compte de la relation démontrée pré- 

 cédemment, on en conclut immédiatement la relation 



Les éléments correspondants des deux surfaces A et B 

 renferment donc des quantités égales des deux fluides. 



