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Si l'on icuiplucc daus ci-Uu relation .v' par sa valeur 

 d(''diiite de l'équatiijii (I), ou aura l'expression du rapport 

 de l'image à l'objet lorsque l'on connaît la position de 

 l'objet. On peut remarquer en particulier que le rapport 

 de rimaij;e à l'objet est indépendant de la position de 

 l'objet lorsque les foyers intérieurs F' et (j' coïncident, 

 c'est-à-dire lorsque l'on a l = o. 



Les relations (1) et (2) contiennent toute la théorie des 

 lentilles. Il est facile de déduire de la première relation la 

 position des foyers principaux de la lentille ; il suffit en 

 effet de supposer successivement x et x' égaux à l'inlini. 

 Désignons par K' et K les foyers principaux correspon- 

 dants, qui se trouvent situés dans les milieux M' et M, 

 par X' et X les distances GK' et FK. Ces distances ont 

 pour valeurs respectives. 



^r fg Y> ^-J' 

 x = -, X — — . 



Supposons pour fixer les idées ces deux foyers princi- 

 paux de la lentille placés, l'un entre les points B et F, 

 l'autre entre les points B' et G. 



On peut rapporter les positions du point lumineux 

 et de son image aux foyers principaux de la lentille ; 

 désignons par y et y' les distances BK et B K' ; on a 

 y=:x — X, y' = a;' — X'. Si l'on reporte dans la relation 



(1) les valeurs de ^et de x\ on obtient la relation très- 

 simple 



?/y' = XX'. 

 En reportant les valeurs de^ et de x' dans la relation 



(2) et en tenant compte en outre de la dernière relation, 

 on trouve pour le rapport de l'image à l'objet 



A^'_X; / 

 AB - y X /•' ■ 



