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.Supposons un courant iiidcfini AB cl. un ('Icminil. de- 

 courant C parallèle à ce courant AB; désig'nons par h la 

 distance des deux courants. Considérons sur AB un élé- 

 ment ds qui exerce sur le courant élémentaire C une 

 action F déterminée par la formule d'Ampère. La compo- 

 sante de F dirigée perpendiculairement à C est seule à 

 considérer; cette composante peut se représenter, pour 

 abréger, par une expression de la forme 

 p = ds [af [r] — b<^ [r]] 

 en désignant par a et & des quantités qui dépendent des 

 intensités des deux courants et des angles que forment 

 les deux éléments de courant avec la droite qui les joint. 

 Les composantes p ont un résultante R égale à leur 

 somme et normale au courant élémentaire C. 



Considérons maintenant un second courant indéfini A'B' 

 parallèle à AB, de même intensité et situé dans le plan 

 formé par AB et C. Désignons par mh la distance des deux 

 courants A'B' et C. 



Menons par un point de l'élément C et par les extré- 

 mités de l'élément ds deux droites qui déterminent sur 

 A'B' un élément similaire dont la longueur est mds et 

 dont la distance à l'élément C est mr. 



Les quantités a eï h restent les mêmes et l'action du 

 second courant A'B' sur C est la somme des termes de la 

 forme 



p' = mds [ af [mr) — h J [mr]]. 



Mais l'expérience d'Ampère montre que les forces R et 

 R' sont inversement proportionnelles aux distances, 

 R = wR'. Par suite, en faisant la somme des compo- 

 santes p d'une part, mp' d'autre part, on doit retrouver 

 deux valeurs égales, quelles que soient les valeurs de a 

 et de h dans les termes correspondants des deux sommes. 



On satisfait immédiatement à cette condition en posant 

 f [r) = m^ f{mr), 9 [r] = wi- <}> (mr). 



Pour déterminer les fonctions f et^ d'après cette con- 

 dition, il suffit de donner à r un accroissement infiniment 

 petit dr tel que r -\- dr soit égal à mr; une intégration 

 immédiate montre que ces deux fonctions sont propor- 

 tionnelles à l'inverse du carré de la distance r. 



