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D'après cela, en désignant par h. le rapport des deux 

 fonctions 9 et /", par w l'angle des deux éléments de cou- 

 rant, l'action élémentaire peut s'écrire immédiatement 

 sous la forme bien connue 



^ W ds ds' /7 , ,N ^ „n 



F = — [cos w — (k -\- 1) cos 9 cos Q]. 



11 s'agit maintenant de déterminer la constante k. 



Pour cela Ampère a montré par l'expérience que 

 l'action d'un courant fermé sur un élément de ce cou- 

 rant est dirigée normalement à cet élément. Soient M 

 et N les extrémités de l'élément de courant qui ne reçoit 

 aucune action tangentielle de la part du circuit fermé 

 de forme arbitraire dont cet élément fait partie. Joignons 

 deux points P et Q du circuit arbitraire par un fil que 

 nous supposerons traversé par deux courants d'intensités 

 contraires et égales à l'intensité du courant primitif; il 

 est évident que le courant proposé peut être remplacé 

 par un courant fermé MNPQ et par un second courant 

 fermé dont l'élément MN ne fait pas partie. Le premier 

 de ces deux courants n'exerce pas d'action tangentielle 

 sur MN. Le second courant n'exerce donc pas d'action 

 tangentielle sur NN. D'ailleurs la forme de ce courant est 

 arbitraire ; nous le supposons rectiiigne et indéfini. 



Pour déterminer la constante k, nous examinerons 

 d'abord deux cas particuliers simples. 



1° Considérons un courant indéfini AB d'intensité i, 

 allant de A vers B, et cherchons son action sur un élé- 

 ment de courant CD de longueur égale à l'unité, parallèle 

 à AB, de même sens et d'intensité i'. 



Abaissons du point C une perpendiculaire h sur le cou- 

 rant AB; soit ds un élément de courant pris sur le con- 

 ducteur rectiiigne indéfini AB. Cet élément exerce sur 

 CD une action attractive F qui se décompose en deux 

 autres, l'une parallèle à AB, l'autre perpendiculaire à AB. 

 Les composantes parallèles à AB se font mutuellement 

 équilibre, il suffit donc de chercher la résultante des 

 composantes perpendiculaires à AB. 



On a w == o, 6' r= 5 ; si on égale les deux expressions de 

 l'aire du triangle ayant pour sommet C et pour base ds. 



