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{f{a)a — b f{b)b--u) 



OÙ F (x), f (x) désignent deux fonctions entières de x, a 

 et h deux nombres quelconques, qui ne soient pas ra- 

 cines de f (x), et /i (x) un polynôme entier en x. 

 Cette formule, pour « = « + /S ?', 6 = a — ^i, revient à 



si les coefficients sont réels dans F (a) et f (x), et qu'on 

 aitP + ^t = F(a + /3 0,p+gi=r/'(a + /3z); 

 de sorte que 



{x^ + 1) /■. (a;) =- (p'- + q^) F N + /" (oj) [Pp + Q g -a; (P7- Qp)] 



pour P =Fi (-1), Q = F2 (-1), jp =n (-1), q = fi (-1), 

 si l'on a F (a;) = /i (a; 2 ) + a; Fa ( a?2 ), 



/•(a;) = /i(a;2) + a;r2(a^2). 



Au cas de a r= 6, la formule se change en 



{x-a)-f, {x)= -T{x).f{a)+f{x). \y {a)f{a)-{x-a)[F{a) f {a)-r{a)f{a)]\ 



d'où 



•T^ /■, (a;) =-F (X). /-(o) + n^). (F (0) /-(o) -x[F (0) f (0)- F' (0)^(0)]) 



Il est à observer que le procédé de la division répond 

 là à a = oc . 



Au lieu de deux facteurs (x — a), x — b, on pourrait en 

 employer un plus grand nombre. 



On peut faire servir ces formules à la recherche du 

 plus grand commun diviseur de deux polynômes entiers 

 en a; à coefficients numériques, ainsi qu'au calcul de 

 fonctions /i (x), fç> (x), etc., — qui équivalent aux fonc- 

 tions de Sturm. Toutefois les résultats qu'on en déduit 

 sont moins avantageux à cet égard que ceux qu'on ob- 

 tient par le procédé de calcul auquel mènent les considé- 

 rations sur l'élimination développées par M. Lemonnier 

 dans un mémoire étendu. 



M. Moutier fait la communication suivante : 



