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note quelques applications de cette même expression. 



I. Considérons un conducteur plan A indéfini et infini- 

 ment mince, qui possède par unité de surface une charge 

 électrique a et un plateau parallèle B indéfini, isolé, 

 d'épaisseur E, soumis à l'influence de A. Désignons pare 

 la distance du plan A à la face la plus voisine du pla- 

 teau B, par h la charge d'électricité positive ou négative 

 induite sur ce plateau B. 



On aura une première équation facile d'ailleurs à 

 écrire en exprimant que le potentiel est constant en tout 

 point pris à l'intérieur de B : cette équation en renferme 

 deux autres en réalité. Si l'on prend le potentiel en un 

 point M du plateau B situé à une distance x de l'une des 

 faces de ce plateau, il faut exprimer d'abord dans l'équa- 

 tion que le potentiel doit avoir une valeur indépendante 

 de a; ; on obtient une première relation 



En exprimant cette condition dans l'équation, on 

 obtient une relation entre les charges a et 6, les deux 

 épaisseurs e et E, l'indéterminée R et le potentiel U sur 

 le plateau B. 



On a déjà deux relations ; on obtiendra une troisième 

 relation en exprimant le potentiel V en un point du 

 plan A. 



Ces trois équations permettent de déterminer la charge 

 induite h et les deux potentiels sur les deux conducteurs 

 en fonction de la charge inductrice a, des épaisseurs et 

 de l'indéterminée R. 



On peut d'ailleurs obtenir une relation indépendante 

 de cette dernière quantité R, en l'éliminant entre les deux 

 relations où elle figure ; on obtient ainsi la nouvelle re- 

 lation 



V — U = 2 TT e a. 



II. Supposons maintenant le plateau B en communica- 

 tion avec le sol. 



Désignons par d'électricité négative située sur la face 

 du plateau B voisine du plan inducteur A, par d l'élec- 

 tricité positive située sur la face opposée du plateau B, 

 en supposant le plan A charge positivement. 



