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séance du «s avril tnm. 

 PRÉSIDENCE DE M. MOUTIER. 



M. Léauté fait la communication suivante : 



Sur le tracé mécanique des arcs de courbe, 

 par M. H. Léauté. 



Lorsque pour faire décrire à un point une courbe don- 

 née, on veut éviter les glissières courbes qui entraînent 

 des frottements considérables et des usures rapides, on 

 est amené à employer des systèmes articulés et le pro- 

 blême à résoudre peut être réduit aux termes suivants : 

 Trouver dans un système articulé à trois tiges le point 

 d'insertion de la dernière tige de telle sorte que l'on fasse 

 décrire à un point de la tige moyenne une courbe donnée 

 avec le maximum d'approximation. 



Or, dans un système articulé un des points de cette 

 tige moyenne, relié à des parties indépendantes, décrit 

 une courbe déterminée matériellement; si l'on assujettit 

 un autre point à parcourir la courbe donnée, le mouve- 

 ment de la tige se trouve entièrement connu et Ton est 

 conduit à chercher le lieu des points d'une figure dont les 

 trajectoires se rapprochent le plus d'un cercle. 



Mais je démontre que le rapprochement d'un arc de 

 courbe et d'un cercle est d'autant plus élevé que l'arc 

 présente un plus grand nombre de sommets, et qu'il est 

 nécessaire d'avoir n — 2 sommets sur l'arc pour qu'on 

 puisse obtenir un rapprochement du n" ordre. 



Il faut donc, d'après cela, pour résoudre la question 

 connaître le lieu des points qui, dans le déplacement 

 d'une figure plane , sont à un instant donné à un som- 

 met de leur trajectoire. 



Ce lieu est une courbe unicursale du troisième degré, 

 ayant son point double au centre instantané de rotation 

 et tangente à la circonférence des inflexions ; il est facile 

 de la construire graphiquement dans chaque cas; son 

 équation est 

 ( cc^ + 2/- ) [{a — h) îj -{- (a -^ 2 b) X tg a)] + 3 ab xy = o. 



