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4. — Supposons, par exemple, des sources de chaleur 

 distribuées sur uue ligne droite AB, d'une manière quel- 

 conque dans un milieu non isotrope et proposons-nous 

 de déterminer la figure des lignes isothermes dans ce 

 milieu. 



Soient a"-, b'^, c^ les conductibilités principales du milieu 

 non isotrope; soient OX, OY, OZ leurs trois directions 

 rectangulaires. 



Opérons une première transformation, dans laquelle 

 les coordonnées parallèles aux trois axes OX, OY, OZ 



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seront réduites respectivement selon les rapports -, -, -. 



A la droite AB correspond une droite AiBi sur laquelle 

 sont distribuées les sources de chaleur. Dans ce nouveau 

 milieu isotrope, les lignes isothermes sont des cercles 

 perpendiculaires à la droite AB. 



Opérons maintenant une deuxième transformation, 

 inverse de la première. Les sources de chaleur sont 

 ramenées sur la droite primitive AB. Les cercles consi- 

 dérés ont pour figures correspondantes des ellipses, con- 

 juguées de la droite AB par rapport à l'ellipsoïde des 

 conductibilités. On retrouve ainsi la propriété décou- 

 verte par Duhamel dans ses recherches sur la conduc- 

 tibilité des cristaux. 



On peut ajouter ici une remarque. Lorsqu'une droite, 

 dont tous les points sont à la même température, est 

 située dans un milieu isotrope, les surfaces isothermes 

 dans ce milieu sont des ellipsoïdes ayant pour foyers les 

 extrémités de cette droite. Gela résulte d'une propriété 

 établie à propos des surfaces équipotentielles dans le 

 cas d'une droite électrisée uniformément. 



On peut en conclure que dans un milieu non isotrope 

 et indéfini, les surfaces isothermes relatives à une droite 

 également chauffée dans toute son étendue sont des 

 ellipsoïdes ; ces ellipsoïdes sont les figures correspon- 

 dantes des ellipsoïdes homofocaux, qui se rapportent au 

 milieu isotrope. 



