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y seront décrits et figurés en détail, je n'insisterai pas da- 

 vantage sur leurs affinités zoologiques, et je terminerai cette 

 note en indiquant sommairement les résultats auxquels j'ai 

 été conduit par leur étude. Ces résultats sont les suivants : 



1° Les Insectes fossiles de l'Auvergne ont plus de rapports 

 avec ceux d'Aix, en Provence, des lignites du Rhin et de 

 Radoboj qu'avec ceux d'OEningeU; et confirment la position 

 des calcaires marneux dans l'étage miocène inférieur. 



2° Ces Insectes ont été déposés dans un fond vaseux, 

 alternativement émergé et recouvert par des eaux peu pro- 

 fondes. 



3° Ils appartiennent soit à des genres européens et large- 

 ment répandus dans la nature actuelle, soit à des genres 

 exotiques et surtout américains, soit enfin à des genres qui 

 ont totalement disparu. 



4° Ils annoncent une végétation luxuriante, un climat mé- 

 diocrement chaud et présentant des alternatives de séche- 

 resse et d'humidité. 



Sur les surfaces algébriques, par M. Laguerre. 



Considérations préliminaires. 



l. Je me propose, dans cette note, d'étendre au cas de 

 l'espace et de développer les considérations que j'ai exposées 

 d'une façon succincte dans mon Mémoire de géométrie analy- 

 tique inséré dans le Journal de Liouville (janvier 1872). 



Considérons , dans l'espace , une figure rapportée à 

 un système quelconque de coordonnées rectangulaires, 

 X, y et z étant les coordonnées par rapport à ce 

 système d'axes d'un point M de la figure. S désignant une 

 surface algébrique quelconque de classe n, si l'on imagine 



