— 65 — 



le cône circonscrit à cette surface et qui a pour sommet le 

 point M, on voit que ce cône est un cône algébrique de n'«™* 

 classe. Un plan tangent à ce cône sera tangent à la surface, 

 et si l'on appelle Ç, 'q^ C, les cosinus des angles que fait avec 

 les axes la normale à ce plan, ces quantités satisferont à une 

 équation du n'®""^ degré, homogène par rapport aux trois va- 

 riables 



(1) F il ri, K) = 0. 



Les coefficients de cette équation sont des fonctions don- 

 nées des variables x, y et z ; et il est facile de voir que 

 ces fonctions ne peuyent être choisies arbitrairement. 



De ce qui précède, il résulte en effet que X,Y, Z désignant 

 les coordonnées courantes 



est l'équation d'un plan tangent à S; le point où ce plan 

 coupe l'axe des z est déterminé par l'équation 



2 __ 3C^-^y'ri-h zK . 



ce point étant donné, les rapports — et — sont reliés entre 



eux par une équation du degré n. 

 La forme générale de l'équation (1) est donc 



?[?,■/], Ç, œ ? + î/ Y) -}- s Ç] = 0, 



la caractéristique ç désignant un polynôme entier quel- 

 conque du degré n. En mettant seulement en évidence les 

 Ç, Y], C, je l'écrirai ordinairement sous la forme (1), et je 

 l'appellerai l'équation mixte de la surface S. 



On peut interpréter cette équation d'une façon un peu 

 différente ; si l'on suppose un système d'axes rectangulaires 

 parallèles aux premiers axes et dont l'origine mobile soit 

 transportée au point M ; en appelant s/'5,C, les coordonnées 

 relatives à ce nouveau système d'axes, l'équation (1) repré- 



Extrait d« l'Institut, 1" section, i&ii. 5 



