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représente une surface dont le degré est indiqué par le 

 poids de l'invariant. 



Les contrevariants (simples ou multiples) des formes 

 représentatives des surfaces s'introduiront d'eux-mêmes 

 quand on considérera un certain nombre de points en 

 même temps que ces surfaces. 



Soit en effet un point M dont les coordoanées soient 

 a, p et Y ; si nous posons, pour abréger, 



X = X — a, Y = y — p, Z = z — Y» 



Téquation mixte du point M est 



X ^ -f Y '0 + Z ^= ; 



et les invariants simultanés de cette forme et du système de 

 formes donnés sont des contrevariants de ce système. 



4. Au point de vue où je me place dans cette note, l'é- 

 tude d'un système de surfaces consiste dans l'étude des 

 formes ternaires qui, égalées à zéro, fournissent leurs équa- 

 tions mixtes et dans l'étude des surfaces que représentent 

 leurs divers invariants. 



Les contrevariants (simples ou multiples) de ces formes 

 interviennent quand on adjoint à ces surfaces un certain 

 nombre de points. 



Quant aux covariants, ils jouent un rôle distinct et 

 moins important. 



5. Si l'on considère deux surfaces, leurs équations mixtes 

 (en considérant le ^, v], C comme variables) représenteront 

 deux courbes planes. 



En exprimant que ces deux courbes sont tangentes, on 

 obtiendra l'équation de la développable circonscrite à ces 

 deux surfaces ; en exprimant que ces deux courbes ont 

 un double contact, on aura les équations de la ligne nodale 

 de cette développable. Son arête de rebroussement s'obtien- 

 dra en exprimant que les deux courbes sont osculatoires. 



Etant données trois surfaces, le résultant de leurs équa- 

 tions mixtes égalé à zéro donnera les équations de leurs 

 plans tangents communs; de même le résultant des réci- 

 procants de ces équations donnera l'équation de la surface 

 réglée qui leur est circonscrite. 



