— 79 — 



leurs plus grandes que dans les mouvements supposés à peu 

 près continus des eaux courantes. 



Il faut donc, si l'on veut comprendre quelque chose à ces mou- 

 vements : 1° regarder les vitesses vraies comme rapidement 

 ou même brusquement variables d'un point à l'autre, capables 

 en un mot de produire des frottements d'un tout autre ordre 

 de grandeur quedans le cas de mouvement continu ; 2° faire dé- 

 pendre les actions moyennes exercées à travers un élément plan 

 îîxe^non-seulement des vitesses moijennes locales, ou plutôt de 

 leurs dérivées du premier ordre qui mesurent le glissement 

 relatif moyen des couches fluides, mais encore de l'intensité 

 en chaque point de l'agitation tourbilloniiaire ; 3° choisir 

 pour équations du mouvement non pas les relations qui 

 expriment à un moment donné l'équilibre dynamique des 

 divers volumes élémentaires du liquide, mais les moyennes 

 de ces relations pendant un temps assez court, ou ce qu'on 

 peut appeler les équations de l'équilibre dynamique moyen 

 des particules fluides qui passent successivement par un 

 même point. Des considérations simples permettent d'ailleurs 

 d'obtenir des expressions suffisamment approchées de l'agi- 

 tation tourbillonnaire, et par suite du coeflicient des frotte- 

 ments intérieurs dans les deux cas oii le mouvement se 

 fait parallèlement à un plan ou symétriquement tout au- 

 tour d'un axe, cas entre lesquels se placent tous ceux 

 de la pratique. 



Le problème physique se trouve ainsi ramené à une 

 question de calcul intégral, qui, sans être des plus simples, 

 est néanmoins résoluble par approximations successives aux 

 points où l'inclinaison relative des filets est une petite 

 quantité. La première approximation donne les lois du 

 régime uniforme telles qu'elles résultent des expériences de 

 MM. Darcy et Bazin, tant pour la dépense que pour la 

 répartition des vitesses sur toute l'étendue d'une section ; la 

 seconde conduit à l'équation du mouvement permanent varié 

 qui est le principal objet du mémoire. 



Cette équation, spécifiée pour le cas d'un canal prisma- 

 tique rectangulaire très-large, contient, de plus que la for- 

 mule usuelle établie par Coriolis, un terme proportionnel : 

 1° à la dérivée, prise le long de l'axe, de la courbure de la 

 surface libre; 2° au carré de la dépense par unité de lar- 



