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geur du canal, et 3" à un coefficient constant pour une même 

 espèce de parois. Elle est donc du troisième ordre, et son 

 intégrale générale comporte trois constantes arbitraires qui 

 sont, par exemple, la profondeur sur la première section 

 amont et sur la dernière section aval, et l'inclinaison ou la 

 courbure de la surface libre sur une section intermédiaire. 

 Comme il y a souvent des points où cette courbure est 

 insensible, c'est-à-dire peut être supposée donnée à fort peu 

 près égale à zéro, il suffit alors, pour que le problème 

 de l'état du canal soit déterminé, de connaître, outre 

 la dépense, la profondeur aux deux extrémités. Ainsi 

 se trouve justifiée, théoriquement, la nécessité de tenir 

 compte à la fois des circonstances d'amont et des circonstan- 

 ces d'aval, nécessité reconnue depuis un certain temps dans 

 le cas oîi il y a des ressauts, et dont M. Boudin, professeur 

 à l'École du génie civil de Gand, a développé diverses con- 

 séquences dans son remarquable ouvrage : de l'axe hydrau- 

 lique des cours d'eau contenus dans un lit prismatique. 

 {Annales des travaux publics de Belgique, t. XX, 1863.) 



C'est seulement quand la courbure de la surface est par- 

 tout négligeable que l'équation du mouvement permanent 

 se réduit au premier ordre, et qu'il suffit de se donner la 

 profondeur en un point pour la déterminer en tous les 

 autres. Cette équation prend alors la forme de celle de 

 Coriolis; mais elle s'en distingue toutefois, au point de vue 

 théorique, par deux différences importantes. La première 

 consiste en ce que le coefficient a de Coriolis, coefficient 

 égal au quotient, par le cube de la vitesse moyenne sur 

 une section, de la valeur moyenne du cube de la vitesse 

 aux divers points de la même section, y est remplacé par 

 un autre, dont l'excès sur l'unité est environ trois fois 

 moindre, et qui représente le rapport, au carré de la vitesse 

 moyenne, de la valeur moyenne du carré de la vitesse aux 

 divers points de la section considérée. 



Cette difTérence tient h ce que Coriolis, qui s'est servi du 

 principe des forces vives au lieu de celui des quantités de 

 mouvement, bien plus commode, a évalué le travail des 

 frottements intérieurs en supposant implicitement la répar- 

 tition des vitesses pareille à ce qu'elle est quand le régime 

 uniforme existe, hypothèse dont il n'est pas difficile de dé- 



