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Sur les nombres premiers, par M. Vallès. 



M. Vallès a déjà fait à la Société une communication, 

 ayant pour objet d'exposer les propriétés dont jouissent les 

 nombres premiers par rapport à un diviseur quelconque n 

 d'être décomposables en sommes ou en différences de carrés de 

 la forme a^dznb''- ou n h^a^. Il a traité les cas où les valeurs 

 de n sont 3,5 et 7; il a exposé aujourd'hui ce qui concerne 

 le diviseur 13 et il énonce à ce sujet les principes suivants: 



Tout nombre premier qui, augmenté ou diminué de 1, 3 

 ou 4 unités, est divisible par 13, est simultanément des 

 deux formes a^ — 13 52 et 13 6^ — a^. Si en outre, par rap- 

 port au diviseur 8* ce nombre est des espèces 8 N -j- 1 et 

 8 N + S, il admettra aussi la forme a?- -\- 13 h'^. 



Sur la représentation des formes binaires dans le plan et 

 dans respace, par M. Laguerre. 



On peut représenter une forme binaire sur une ligne droite 

 par n points de cette droite correspondant aux racines de 

 l'équation que l'on obtient en égalant la forme à zéro. On 

 peut dans ce but employer aussi une courbe quelconque, 

 plane ou gauche, de genre zéro, et un grand nombre de 

 propriétés du système de points situés sur cette courbe, que 

 j'appellerai courbe fondamentale, se déduiront immédiater 

 ment de celles des formes qu'ils représentent. 



La courbe fondamentale étant choisie, on pourra aussi 

 d'une façon plus simple représenter des groupes de points 

 (ou des formes) par un certain nombre d'éléments (points 

 ou droites) qui pourront les déterminer ; ce mode de repré- 

 sentation variera d'ailleurs suivant la nature de la courbe 

 choisie. 



