Étant données deux formes de même degré f et (f , j'ap- 

 pellerai, pour abréger, faisceau de ces formes l'ensemble des 

 formes comprises dans l'expression /" + ^ ? ; un faisceau est 

 évidemment déterminé quand on connaît deux des formes 

 qu'il contient. 



Pour éclaircir ceci par un exemple, prenons une conique 

 H pour courbe fondamentale; une forme quadratique sera 

 déterminée par deux points de cette conique, ou bien, si 

 l'on veut, par la droite qui joint ces deux points. C'est ce 

 dernier mode de représentation que nous emploierons (Voir 

 à ce sujet un remarquable article de M. Weyr, sur l'invo- 

 lution de degré supérieur, Crelle, T. 72). Cela posé, on 

 voit que toutes les formes quadratiques d'un faisceau sont 

 représentées par des droites concourant en un même point, 

 qui représentera ce faisceau. D'où l'on déduit immédiate- 

 ment que la propriété connue de l'hexagone de Pascal peut 

 s'énoncer algébriquement de la façon suivante • 



« Étant donnée une équation du sixième degré /" (ce) = 

 dont les racines soient a^ , si l'on pose pour abréger A hk = 

 {x — oLii) (ce — a/c), on pourra déterminer six facteurs numé- 

 riques X, [h, X',[ji.', X" et [x" de telle sorte que l'on ait iden- 

 tiquement X Ai2 + t«. A45 = X' A23 + [/.' A56 = X" A34 + 

 [x" Aie ». _ ■ 



Cette propriété de six points d'une droite appliquée à une 

 conique donne le théorème de Pascal; appliquée à une 

 cubique, elle fournit à la fois des propriétés de six points 

 quelconques de cette courbe (et par conséquent de six 

 points quelconques de l'espace) et des propriétés de sept 

 points quelconques situés sur cette cubique. 



Dans ce qui suit, je considérerai spécialement une cubique 

 gauche fondamentale K. Une forme quadratique sera déter- 

 minée par deux points de cette courbe et représentée par 

 la sécante qui joint ces deux points. Les droites représentatives 

 d'un faisceau de formes quadratiques sont les génératrices 

 (sécantes de la cubique) d'une quadrique passant par K; 

 une telle surface représentera donc un faisceau de formes 

 quadratiques. 



Cela posé, la propriété que je viens d'énoncer relative- 

 ment aux racines de l'équation du sixième degré donnera 

 immédiatement la proposition suivante : 



