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Étant pris sept points 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, sur K, il y 

 existe une droite D (sécante de la cubique) qui rencontre 

 les neuf droites contenues dans les deux tableaux suivants : 



E S 3 m) (54) 1 (23) (56) 2 (34) (16) 



^ î 6 (12) (54) 4 (23) (56) 5 (34) (16) 



F I 7 (12) (54) 7 (23) (56) 7 (34) (16) 



La droite D rencontre donc les six droites contenues dans 

 le tableau E, ce qui fournit une propriété de six points 

 quelconques de l'espace (cette propriété se rattache d'ailleurs 

 à de belles propositions données par M. P. Serret sur les 

 cubiques gauches) , 



Le tableau F montre en outre que la droite D ayant été 

 déterminée au moyen des points 1, 2, 3, 4, 5 et 6, tout 

 plan sécant mené par D rencontre les côtés de l'hexagone, 

 dont ils sont les sommets, en six points situés deux à deux 

 sur trois droites concourantes. 



Le poii]t de concours décrit, lorsqu'on fait varier le plan, 

 la cubique gauche déterminée par les six points. 



Dans ce qui précède, 3 (12) (54) désigne la droite qui, 

 passant par le point 3 rencontre les droites 12 et 54 ; les 

 autres notations ont une signification analogue. 



On peut aussi énoncer ces résultats de la façon suivante : 

 « Un hexagone étant inscrit dans une cubique, par la courbe 

 et chaque couple de côtés opposés de l'hexagone on peut 

 faire passer une quadrique; les trois quadriques ainsi obte- 

 nues ont une génératrice commune qui est une sécante de 

 la cubique. » Une forme cubique est déterminée par trois 

 points de R ; les plans osculateurs de la courbe en ces 

 points passent par un point p situé, comme on le sait, par 

 un beau théorème de M. Chasles, dans le plan P qui con- 

 tient les trois points. Je dirai que le point p et le plan P 

 sont associés; si le point p parcourt une droite, le plan P 

 tourne autour d'une autre droite qui est associée à la pre- 

 mière. Je représenterai une forme cubique par le point 

 associé au plan qui contient les trois points de K qui la 

 déterminent. 



Une forme cubique représentée par un point p est déter- 

 minée par les trois points de contact a, b, c des plans 



