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<p (p) = 



mais l'équation (14) peut être écrite 



fip) _ fiPi) 



(IS) 



9(P)+ kf(p) <f{p,) + kfip,) 



et, cette nouvelle équation étant de même forme que la 

 précédente, on peut énoncer la proposition suivante : 



Quand une courbe d'ordre n contient tous les sommets d'un 

 polygone de xi -\- i côtés tangents à une conique, elle est civ 

 conscrite de la même manière à une infinité d'autres poly- 

 gones de n -\- \ côtés, formés avec d'autres tangentes à la 

 même conique. 



Par exemple, quand une courbe du 4^ ordre contient 

 tous les sommets d'un pentagone, comme un pentagone est 

 toujours circonscrit à une conique, elle contient aussi tous 

 les sommets d'une infinité d'autres pentagones, tous circon- 

 scrits à une même section conique. D'oii il suit, comme l'a 

 fait remarquer M. Liiroth {Math. Annalen., t. I.) qu'étant 

 donnée une courbe du 4^ ordre, on ne peut en général lui 

 inscrire un pentagone dont elle contienne tous les sommets. 



La proposition précédente peut être complétée, et nous 



allons démontrer qu'étant donnés deux polygones l'un de m 



côtés, l'autre de n côtés (n=:ra ou <Cm) circonscrits à une même 



m (m — 1) n (n — 1) 

 conique, on peut toujours par leurs — ^^—^ — f- — —^ 



sommets faire passer au moins une courbe de degré m — 4 

 gui sera circonscrite de la même manière à une infinité 

 d'autres polygones de m côtés circonscrits à la conique. 

 En effet, soient 



f{p) = ? (p) = 



les équations de degrés m, n, qui définissent les côtés de 

 ces deux polygones et soit ^ (p) un polygone quelconque de 

 degré m —r n. L'équation 



(16) /■ (p) ? (Pi) ^ (Pi) - /■ (Pi) 9 (p) «l^ (p) = 



