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très-différente de ce qui aurait lieu si le réservoir d'air était 

 trop petit. Mais, c'est principalement sur le bélier aspirateur 

 avec un réservoir d'air dilaté d'une grandeur convenable, 

 que M. de Caligny appelle l'attention, pour faire fonctionner 

 d'eux-mêmes certains barrages mobiles. 



Il s'agit seulement ici du cas où l'on préférerait l'emploi 

 du bélier de Montgolfier, convenablement modifié, à l'un 

 des appareils de M. de Caligny qui, dans certaines limites, 

 semblent permettre d'espérer une marche plus complète- 

 ment automatique de ces barrages, ainsi que cela est indi- 

 qué dans la communication qu'il rappelle, en annonçant 

 d'ailleurs qu'il reviendra sur ce sujet. 



Sur les nombres, les séries et les équations, par iVI. J. Grolous. 



I. Études sur les nombres. 



Désignons par P^, P2, P3,... la suite naturelle des nombres 

 premiers, de manière que P^ = 2. 



Problème. — Quelle est la prohabilité pour qu'un nombre 

 soit divisible par un au moins des nombres P^, P2,." Pn? 



Désignons par Rn _ 1 la probabilité qu'a un nombre d'être 

 divisible par un au moins des nombres Pj, P2,... Pn-i- Si 

 nous comparons la suite 1 x Pu, 2 x Pn, 3 x Pnv à la 

 suite 1, 2, 3,..., comme Pn est premier à la fois avecP^, 

 Pj.... Pn-i, les deux suites contiennent autant l'une que 

 l'autre de nombres multiples, soit de P^, soit de P2,... soit 

 de Pn _ 1. De sorte que, parmi les multiples de Pn, les nom- 

 bres multiples de Pj ou de P2,... ou de Pn _ < existent dans le 

 rapport de Rn-i à \. D'après cela on déduit R„ de Rn-< 



1 

 en y ajoutant 5- (1 — Rn - i)- D'où . 



