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 1 



Rn = Rn - i H- pT (^ — Rn - l) 



■t n 



R„_i=R„_2 +_1_(1^R„_,) 



r n - 1 



Ra = Ri + J- (1 - R2) 



1 

 d'où par addition, Ri ne différant pas de — 



(1) Rn= ^ + ^ (1-Ri)+ ^ (l~R2)+ . . . + ^^ (1-R„ - 1) 



Dans cette formule chaque terme s'obtient en multipliant 

 l'inverse du nombre premier correspondant par l'unité di- 

 minuée de la somme des termes déjà obtenus. 



Théorème, — Pour que l'expression 



où Rk indique la somme des k premier termes, soit égale à la 

 probabilité qu'a un nombre d'être divisible par un au moins 

 des nombres Q^, Q2, . . . Qa, il faut et il suffit que chacun des 

 nombres Q^, Qa». • . Qn soit premier avec chacun des autres, 

 La condition est suffisante, car, si elle est satisfaite, on 

 peut répéter en toute rigueur les raisonnements que nous 

 venons de faire à propos des nombres premiers. Pour mon- 

 trer qu'elle est nécessaire, supposons à Qt et à Qi un facteur 

 commun A et soit 



Qk = ANk 

 Qi = ANi 



En comparant les suites 



1, 2, . . . Nk, . . . 



