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et 



1 X ANi, 2 X ANi, . . . Nk X ANi, . . . 



nous trouvons dans la seconde des multiples de Qk tels que 

 Nk X ANi qui n'ont pas leurs correspondants dans la pre- 

 mière. 



Remarque. — Dans le calcul de la probabilité relative aux 

 nombres Qi, Q2, ... Qn l'ordre dans lequel ces nombres 

 sont considérés est évidemment sans influence sur le résul- 

 tat. C'est un cas particulier du théorème suivant : 



Théorème. — Soit Ni, N2, ... Nn une suite de nombres 

 quelconques. Prenons Ni a pour premier terme d'un poly- 

 nôme. D'une manière générale, prenons pour k^ terme Nk mul- 

 tiplié par a augmenté de ^ fois la somme des termes précé- 

 demment obtenus. 



La valeur du polynôme est indépendante de l'ordre dans 

 lequel sont pris les nombres Nj, N2, ... Nn. 



Soient a et 6 deux nombres consécutifs de la suite. Si R 

 est la somme des termes obtenus par l'emploi des nombres 

 précédant a et 6 et si a précède b, le terme obtenu par 

 l'emploi de a est 



a (a -f, (3 R). 

 Le terme obtenu par l'emploi de b est 



6 fa + p [R + a (a + p R)]]. 



La somme des termes obtenus par l'emploi des nombres N, , 

 N2, ... a, b est, réduction faite : 



R -H (a + 6) (a + ^ R) + a 6 P (a + 3 R. 



résultat symétrique par rapport à a et à 6. Il est donc in- 

 différent que a précède 6 ou que b précède a. 



Théorème. — Étant donnée la suite des nombres N^, N2, 

 . . . Nn, on prend pour premier terme d'un polynôme Ni f (0) 

 et en général pour k® terme Nk multiplié par î { ) de la 

 somme des termes précédemment obtenus. Pour que la somme 

 des termes du polynôme ainsi formé soit indépendante de 



