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Problème. — Trouver la somme des n premiers termes de 

 la série 



a -f p Rn. 



On a, par définition, 



Rn = Rn-l +a + P Rn-1 



d'où 



R, 4-|=(l + ^) (r_, + |). 



On a de même 



R._, + -ï- = (i + e)^R._, + |-) 



D'où par multiplication 



D'où le théorème 



Théorème, — Pour que la série 



a + 3 Rn 



soit convergente, il faut et il suffit que ^ soit inférieur à 

 et supérieur à — 2. 

 Elle a pour somme 



Voici un théorème plus général. 

 Théorème. — Si la série 



