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 d'où, par multiplication, 



De cette formule on déduit deux théorèmes : 

 Théorème. — Pour que la série 



A ? (Rn) 



soit convergente et ait pour somme la racine p il faut que 



limA ^(^") 



Rn-P 



soit compris entre et — 2. 

 Théorème. — Pour que la série 



A ? (Rn) 



soit convergente et ait p pour somme, il faut que A<p'(p) soit 

 compris entre et — 2. 



Ce second théorème n'est qu'une transformation du pre- 

 mier. 



III. Méthode de résolution des équations numériques. 



Supposons que nous ayons séparé la racine p des autres 

 racines. Soient R^ et R2 deux limites entre lesquelles se 

 trouve comprise la racine p. 



Partant de la valeur approchée R^, proposons-nous de 

 trouver une valeur R3 plus approchée que Ri. 



?(R) = 



étant l'équation proposée, nous la remplaçons par l'équation 



* • A ? (R) = , 



nous réservant de disposer ultérieurement de A. 



