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 Ra = Ri + A <p (Ri) 



iNous calculerons f (R3). Supposons que 9 (R3) soit de 

 même signe que cp (R2). Il nous est prouvé alors que p est 

 compris entre Rj et R3 et nous opérons par rapport à ces 

 deux valeurs approchées comme nous avons fait par rapport 

 à R< et à R2; nous réservant d'adopter pour A des valeurs 

 différant d'essai en essai, s'il y a lieu. 



Observation finale. — Cette méthode suppose un choix ju- 

 dicieux des valeurs R^ et R2, sans quoi la valeur R3 pourrait 

 se trouver hors des limites R^ et R2. Si pareil cas se présen- 

 tait, on devrait, par la méthode des différences, ou quelque 

 autre, chercher à resserrer les limites R^ et R2 entre les- 

 quelles p est compris, avant d'appliquer la méthode ci-dessus 

 indiquée. 



Sur les polygones inscrits et circonscrits, et sur un nouveau 

 système de coordonnées, par M. Darboux. 



VI. Avant de continuer l'étude que j'ai présentée dans la 

 dernière séance, je reviens sur un point de ma dernière 

 communication qui est susceptible d'être présenté avec une 

 ■plus grande simplicité. Il est ' facile de démontrer d'une ma- 

 nière directe et élémentaire le théorème suivant : 



Etant donné un polygone formé des n + 1 droites A, A^, 

 A2, ... An ef inscrit dans une section conique (C), your tout 

 point de la section conique, il y aura entre les polynômes 

 A, Al, A2, ... An qui égalés à zéro donnent les équations 

 des côtés représentés par les mêmes lettres^ une relation de 

 la forme 



A. Aj i\.2 An 



