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D'abord le théorème est évident pour un triangle A, Ai, A2. 

 On sait que l'équation de la conique (C) circonscrite à ce 

 triangle est de la forme 



A ^ Al ^ A2 



Considérons maintenant un quadrilatère A, A^, A2, A3, et 

 soit B une diagonale de ce quadrilatère. La conique (C) étant 

 circonscrite à la fois aux deux triangles AA| B, BA2A3 sera 

 représentée par 2 équations de la forme 



A ^ Al ^ B 



«2 , «3 _ ^ - 



A, "^ A3 B 



et, en ajoutant, on voit que l'équation 



A ^ A, ^ A, ^ A3 



conviendra à tous les points de la conique (C). 



En continuant de la même manière, on établirait pour un 

 polygone d'un nombre quelconque de cotés, n + l, l'équation 

 citée plus haut 



Cette équation représentant une courbe de degré n se dé- 

 composera, comme on l'a indiqué plus haut, en la conique 

 (C) puisqu'elle est satisfaite pour tous les points de celte co- 

 nique, et en une courbe (C) de degré n — 2. Le reste de la 

 démonstration s'achève comme il a été indiqué dans la 

 communication précédente. 



VIL Enfin, pour les polygones d'un nombre pair de côtés, 

 la démonstration des théorèmes de Poncelet peut se faire au 

 moyen du premier des deux théorèmes principaux énoncés 

 au § III de ce travail. Car, soit un polygone de 2 n côtés 



Extrait de l'InslUuL V section, 1872. 



