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circonscrit à la coni(|ue (K) et inscrit à la conique (C) on 

 sait que, si l'on partage les 2 n côtés de ce polyg-one eu 

 deux groupes A^, A2, ... An, B^, B2, ... Bn, pour tout point de 

 la conique (G) le produit des distances aux n droites Ai sera 

 dans un rapport constant avec le produit des distances aux 

 n droites B,. On aura 



Al, A2, ... An = K. Bi, B2, ... Bn 



ou 



/ (p) f (pO =■<? {?) 9 (pi)- 



On se trouve donc précisément dans les termes de la propo- 

 sition citée du § III, et l'on voit que ce théorème permet de 

 démontrer les propositions de Poncelet, mais pour le cas 

 seulement des polygones de degré pair. La démonstration 

 que j'avais donnée tout d'abord n'est soumise à aucune res- 

 triction de ce genre, et le nombre des côtés ne change rien 

 à la démonstration. 



VlII. Ainsi, à l'aide d'une transformation algébrique réel- 

 lement simple, le système de coordonnées précédent met en 

 évidence les théorèmes de Poncelet et même des théorèmes 

 plus généraux. Nous devons maintenant exposer d'autres re- 

 marques, qui nous conduiront à des théorèmes analogues, 

 relatifs à des courbes de degré supérieur. 



Un des caractères distinctifs du système actuel de coor- 

 données consiste en ce que les deux variables au moyen 

 desquelles nous déterminons la position d'un point ne sont 

 pas, en quelque sorte, distinctes l'une de l'autre. On ne peut 

 pas les séparer, comme daias d'autres systèmes de coordon- 

 nées, elles sont plus que symétriques, liées, conjuguées l'une 

 à l'autre. D'après cela; si l'on considère l'équation 



(25) n>^, P) = 



oii X désigne un paramètre variable, à chaque valeur de X 

 correspondront, par exemple, n valeurs de p ; ces n valeurs 

 déterminent n tangentes à la conique (K). La courbe décrite 

 par les points d'intersection de ces tangentes, quand on fait 

 varier X, aura pour équation le résultat de l'élimination de X 

 entre les deux : 



